Question

设函数f（x）=a^2x-4+2（a＞0，且a≠1）的图象过定点A，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，则过A、B的直线方程是什么？

Answer 1

考点：恒过定点的直线,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：依题意，可求得A、B两点的坐标，从而可求其斜率，利用直线的点斜式即可求得答案．

解答： 解：当2x-4=0，即x=2时，f（x）=a⁰+2=3，函数f（x）=a^2x-4+2（a＞0，且a≠1）的图象过定点A（2，3）；
又直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，
则当m=-1时，y=1，
当m=1时，x=1，
故B（1，1），
所以，k_AB=

3-1

2-1

=2，过A、B的直线方程是：y-1=2（x-1），
整理得：2x-y-1=0．

点评：本题考查恒过定点的曲线，考查直线的点斜式（或两点式）方程，求得两定点A、B的坐标是关键，是基本知识的考查．