Question

已知半径为3的圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线x-y+1=0对称，则圆C的标准方程为（　　）

• A、（x+1）²+（y-1）²=9
• B、（x-1）²+（y-1）²=81
• C、x²+y²=9
• D、x²+（y+1）²=9

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心坐标C（a，b），由对称知识求出圆心C的坐标为（0，-1），由此能求出半径为3的圆C的标准方程．

解答： 解：设圆心坐标C（a，b），
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1，
所以

1-b

-2-a

=-1，化简得a+b+1=0①，
再由CP的中点在直线y=x+1上，
得到

1+b

2

=

a-2

2

+1，化简得a-b-1=0②
联解①②，可得a=0，b=-1，
∴圆心C的坐标为（0，-1），
∴半径为3的圆C的标准方程为x²+（y+1）²=9．
故选：D．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对称知识的合理运用．