Question

已知函数y=lg（x-2）+lg（6-x）的定义域为A，函数y=2^x（0≤x≤2）的值域为B，集合C={x|2a＜x＜a+6}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；  
（Ⅱ）若（∁_RB）∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出集合A，B，即可求A∩B和A∪B；  
（Ⅱ）根据条件（∁_RB）∪C=R，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由

x-2＞0 6-x＞0

得2＜x＜6，即A={x|2＜x＜6}；
∵0≤x≤2，∴1≤x^x≤4，即B={y|1≤y≤4}    …（4分）
则A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|1≤x＜6}   …（7分）
（Ⅱ）∁_RB={x|x＞4或x＜1}…（8分）
若（∁_RB）∪C=R，则

2a＜1 a+6＞4

，…（10分）
解得-2＜a＜

1

2

…（11分），
故实数a的取值范围是（-2，

1

2

）…（12分）

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用．求出集合A，B是解决本题的关键．