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(本小题12分)
如图,已知为平行四边形,,点上,相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥N—ABF的体积.
(Ⅰ)平面
(Ⅱ)=
(Ⅲ)
解:(Ⅰ),得
则平面平面
平面平面,
在平面上的射影在直线上,
在平面上的射影在直线上,
在平面上的射影即为点,
平面.        --------4分
(Ⅱ)法一.如图,建立空间直角坐标系,
∵在原图中AB=6,∠DAB=60°,
则BN=,DN=2,∴折后图中BD=3,BC=3
∴N(0,,0),D(0,0,3),C(3,0,0)=(-1,0,0)
(-1,,0)(0,,-3)
=
∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为                          -----9分
法二.在线段BC上取点M,使BM=BF,则MN∥BF
∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角.
又MN=BF=2,DM=

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为
(Ⅲ)∵AD∥EF,  ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离,

即所求三棱锥的体积为                              ------14分
练习册系列答案
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;                  ②m
;                 ④
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A.①②③B.②③④C.①③D.②④

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C.③D.④

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(1)求证:MN//平面PAD
(2)当MN平面PCD时,求二面角P-CD-B的大小
                  

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