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    设函数f（x）的定义域为D，若?x∈D，?y∈D，使得f（y）=-f（x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：
    ①y=x2；
    ②y=
    1
    x-1
    ；
    ③f（x）=ln（2x+3）；
    ④y=2x-2-x；
    ⑤y=2sinx-1．
    其中是“美丽函数”的序号有
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：新定义
    分析：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数．
    解答： 解：①函数y=x2≥0，所以不可能是“美丽函数”，所以①错；
    ②y=
    1
    x-1
    的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，所以②正确；
    ③f（x）=ln（2x+3），值域为R，关于原点对称，所以③正确；
    ④y=2x-2-x，令t=2x＞0，则y=t-
    1
    t
    ，在（0，+∞）上单调递增，且值域为R，值域关于原点对称，所以④正确；
    ⑤y=2sinx-1，则y∈[-3，1]，不关于原点对称，所以⑤错误．
    故答案为：②③④．
    点评：本题考查的函数的值域，新定义题型，关键是理解题目的意思．属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有
     
    ．
    ①f（x）=
    2x+2014
    3x+7
    ，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
    ②设x1，x2∈（0，
    π
    2
    ）且x1≠x2，则有tan（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    （tanx1+tanx2）
    ③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．
    ④f（x）=
    1
    6
    x3+sinx，（x∈（
    π
    6
    ，
    π
    3
    ））是严格下凸函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．
    （1）求等比数列{an}的通项公式；
    （2）当n≥3时，求数列{|3+log2an|}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    ，
    （1）求z=x+2y的最大和最小值．
    （2）求z=
    y
    x
    的取值范围．
    （3）求z=x2+y2的最大和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    i是虚数单位，复数（1-i）•（1+i）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）当a=e时，g（x）=mx2（m＞0，x∈R），
    ①求H（x）=f（x）g（x）的单调增区间；
    ②当x∈[-2，4]时，讨论曲线y=f（x）与y=g（x）的交点个数．
    （2）若A，B是曲线y=f（x）上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y=f（x）于点D，kD是曲线y=f（x）在点D处的切线的斜率，试比较kD与kAB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且经过点（1，
    3
    2
    ），点A（xA，yA），（yA＞0）是椭圆上一点，连接AF1，AF2并延长交椭圆于B，C两点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若
    AF1
    =
    5
    3
    F1B
    ，求点A坐标；
    （3）当B，C的纵坐标之比等于2时，求点A坐标．

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