Question

【题目】已知关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．
（1）当a=﹣1时，解不等式；
（2）当a∈R时，解不等式．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=﹣1时，此不等式为﹣x2﹣x+2＜0，

可化为x2+x﹣2＞0，

化简得（x+2）（x﹣1）＞0，

解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；

（2）解：不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，

当a=0时，x＞1；

当a＞0时，不等式化为（x﹣ ）（x﹣1）＜0，

若 ＜1，即a＞2，解不等式得 ＜x＜1；

若 =1，即a=2，解不等式得x∈；

若 ＞1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x＜ ；

当a＜0时，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＞0，解得x＜ 或x＞1；

综上所述：当a=0，不等式的解集为{x|x＞1}；

当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜ 或x＞1}；

当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜ }；

当a=2时，不等式的解集为；

当a＞2时，不等式的解集为{x| ＜x＜1}

【解析】（1）a=﹣1时，不等式化为﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，讨论a=0、a＞0和a＜0时，对应不等式的解集是什么，从而求出对应的解集．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．