Question

20．已知直线l：3x-4y+m=0上存在不同的两点M与N，它们都满足与两点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为-1，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-3，3）
• B． （-4，4）
• C． （-5，5）
• D． [-5，5]

Answer 1

分析 由题意可知，点M、N、A、B在以AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程，可知直线l与圆相交，利用点到直线的距离公式求出m的范围得答案．

解答 解：由题意可知，点M、N、A、B在以AB为直径的圆上，
则该圆的方程为x²+y²=1．
∵M、N是不同的两点，∴直线l与圆相交，
且直线l与圆相切为临界条件，此时原点到直线l的距离等于圆的半径，
即1=$\frac{|m|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$，∴m=±5．
∴m的取值范围为（-5，5）．
故选：C．

点评 不同考查直线的斜率，考查了直线与圆的位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．