练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知函数f（x）∈R，g（x）∈R，有以下命题：
    ①若f[f（x）]=f（x），则f（x）=x；    
     ②若f[f（x）]=x，则f（x）=x；
    ③若f[g（x）]=x，且g（x）=g（y），则x=y．
    其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）（　　）
    A．①B．②C．③D．①②

    分析 根据条件分别利用特殊值法和排除法进行判断即可．

    解答 解：①若f[f（x）]=f（x），当f（x）为常数时，也满足条件．，故f（x）=x不一定成立；  故①错误，排除A，D．
     ②若f（x）=-x，则f[f（x）]=f（-x）=-（-x）=x成立，满足条件．但f（x）=x不成立，故②错误排除B；
    故选：C．

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及抽象函数的关系，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+3，x≥0\\ ax+b，x＜0\end{array}$满足条件：对于[0，3]，?唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$+3D．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$+3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为-6，则k=（　　）
    A．3B．-3C．-$\frac{1}{2}$D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．过点P（-2，1）引抛物线y2=4x的两条切线，切点分别为A，B，F是抛物线y2=4x的焦点，则直线PF与直线AB的斜率之和为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且f（-1）=2，则f（2017）的值是（　　）
    A．2B．0C．-1D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（　　）
    A．243B．363C．729D．1092

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+x2-3x．
    （1）求函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线方程；
    （2）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），证明：$\frac{1}{x_2}$＜k＜$\frac{1}{x_1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$夹角为$\frac{π}{3}$，|$\vec a$-$\vec b}$|=|${\vec b}$|=3，则|m$\vec a$+$\frac{1-m}{2}$$\vec b}$|（m∈R）的最小值$\frac{3}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面AEC；
    （2）设AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求点A到平面PBD的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案