[题目]已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i .当实数 m 为何值时.(1)z 为实数,(2)z 为虚数,(3)z 为纯虚数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ，当实数 m 为何值时，
（1）z 为实数；
（2）z 为虚数；
（3）z 为纯虚数．

【答案】
（1）

【解答】若 z 为实数，则m2-2m-15=0 ，解得 m=-3 或 m=5

（2）

【解答】若 z 为虚数，则，解得或

（3）

【解答】若 z 为纯虚数，则解得 m=-2 ．

【解析】本题主要考查了虚数单位i及其性质；复数的基本概念，解决问题的关键是根据复数的定义，（1）当为实数时，，（2）虚数时，；（3）纯虚数时， .
【考点精析】本题主要考查了虚数单位i及其性质和复数的定义的相关知识点，需要掌握虚数单位i的一些固定结论：（1）（2）（3）（4）；形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部才能正确解答此题．

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