Question

10．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2ax+a²-a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，即A中方程的解即为B中方程的解，求出A中方程的解，分类讨论分别求出a的范围．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x²-3x+2=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}；
∵x²-2ax+a²-a=0，
∴（x-a）²=a，
当a＜0时，此时B=∅，符合题意，
当a≠0时，此时B={0}，不符合题意，
当a＞0时，此时B={a-$\sqrt{a}$，a+$\sqrt{a}$}，
∴a-$\sqrt{a}$=1，a+$\sqrt{a}$=2，
此时无解
综上所述a的取值范围为（-∞，0）．

点评 本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．