Question

5．等比数列{a_n}的前n和为S_n，若$\frac{S_6}{S_3}=4$，则$\frac{S_9}{S_3}$=（　　）

• A． 5
• B． 9
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 根据等比数列的性质得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，列出关系式，又S₆：S₃=3，表示出S₃，代入到列出的关系式中即可求出S₉：S₆的值．

解答 解：因为等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{3}}$，又 $\frac{S_6}{S_3}=4$，即S₃=$\frac{1}{4}$S₆，
所以$\frac{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}{\frac{1}{4}{S}_{6}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}$，
整理得S₉=$\frac{13}{4}$S₆，
∴$\frac{S_9}{S_3}$=$\frac{\frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$=13．
故选：C．

点评 此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．解本题的关键是根据等比数列的性质得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比．