Question

3．设全集U=R，A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=cos x}，则图中阴影部分表示的区间是（　　）

• A． [-1，2）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-1）∪[2，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根据定义得到阴影部分的集合为∁_U（A∪B），求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：由题意知，A={x|2x-x²＞0}={x|0＜x＜2}，B={y|-1≤y≤1}，A∪B={x|-1≤x＜2}，
则∁_U（A∪B）即图中阴影部分所表示的区间，
区间为（-∞，-1）∪[2，+∞），
故选C．

点评 本题主要考查Venn图的应用，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．