Question

已知m，n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；
正确的命题个数为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用线面垂直的判定定理可判断①的正误；
②利用线面平行的判定定理及线线平行的性质可判断②的正误；
③利用线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理可判断③的正误；
④利用空间直线间的位置关系可判断④的正误；
⑤利用空间直线与平面之间位置关系可判断⑤的正误．

解答： 解：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α，而α内两条直线不一定是相交直线，故①错误；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行，正确；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β，错误，理由是l垂直于α内一天直线，不能保证l⊥α，从而不能推出α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，则m∥l或m∩l=P，故④错误；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l或异面，故⑤错误；
综上所述，正确的命题个数为1个，
故答案为：1．

点评：本题考查空间直线与直线、直线与平面之间、平面与平面之间的位置关系，属于基础题．