Question

△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）．
（1）求BC边上的高AH所在的直线方程； 
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）求出k_BC=-

1

5

，得k_AH=5，由此能求出AH所在的直线方程．
（2）求出BC所在的直线方程为x+5y-23=0．求出点A到直线BC的距离d=

7 26

13

，再求出|BC|，由此能求出S_△ABC．

解答： 解：（1）∵△ABC中，A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），
∴k_BC=

4-5

3-(-2)

=-

1

5

，∴k_AH=5，…（2分）
∴AH所在的直线方程为y-2=5（x+1），
整理，得5x-y+7=0．…（4分）
（2）BC所在的直线方程为y-4=-

1

5

(x-3)，
即x+5y-23=0．…（5分）
点A到直线BC的距离为d=

|-1+10-23|

1+25

=

7 26

13

，…（7分）
又|BC|=

(3+2)2+(4-5)2

=

26

，…（9分）
∴S_△ABC=

1

2

×|BC|×d=

1

2

26

×

7 26

13

=7．…（10分）

点评：本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．