Question

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$2π+\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据三视图可知该几何体是由四分之一的圆柱和一个三棱锥组合而成．根据投影关系求解该几何体的体积即可．

解答 解：根据三视图可知圆柱的底面半径r=2，高为2，其体积V=$\frac{1}{4}$Sh=$\frac{1}{4}×π×{r}^{2}=2π$
由三视图可知三棱锥的底面是边长为2的等腰直角三角形，高为2，其体积V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}×2×2×\frac{1}{2}×2=\frac{4}{3}$
故得该几何体的体积为：$2π+\frac{4}{3}$．
故答案为：$2π+\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了三视图的投影和对三视图的认识与理解．能正确通过三视图判断该几何体的组成及形状是解题的关系．属于基础题．