Question

15．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）=$\frac{17}{24}$．

Answer 1

分析 由已知中的数阵，可得第n行的第一个数和最后一个数均为：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，结合裂项相消法，可得答案．

解答 解：由已知条件中的数阵归纳可得，第n行的第一个数和最后一个数均为：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，
故A（15，2）=$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$+…+$\frac{2}{15×16}$=$\frac{1}{6}$+2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{16}$）=$\frac{17}{24}$，
故答案为：$\frac{17}{24}$．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．