Question

3．已知数列{a_n}为等比数列，则下列结论正确的是（　　）

• A． a₁+a₃≥2a₂
• B． 若a₃＞a₁，则a₄＞a₂
• C． 若a₁=a₃，则a₁=a₂
• D． a₁²+a₃²≥2a₂²

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式、不等式的性质进行解答．

解答 解：设{a_n}的公比为q．
A、因为a₁+a₃=a₁（1+q²），a₃=a₁q²，所以当a₁＜0时，该不等式不成立，故本选项错误；
B、若a₃＞a₁，即a₁q²＞a₁．a₄=a₁q²•q，a₂=a₁q，由于无法判定q的正负，所以无法比较a₁q²•q与a₁q的大小，故本选项错误；
C、若a₃=a₁，即a₁q²=a₁，则q=±1．当q=-1时，等式a₁=a₂不成立，故本选项错误；
D、因为a₁²+a₃²≥2a₁•a₃=2a₂²，故本选项正确．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式及应用，考查计算能力，属于基础题和易错题．