为响应国家“精准扶贫.产业扶贫“的战略.进一步优化能源消费结构.某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目.在该县山区居民中随机抽取50户.统计其年用电量得到以下统计表.以样本的频率作为概率．用电量(度)(0.200](200.400](400.600](600.800](800.1000]户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10户.记� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．为响应国家“精准扶贫，产业扶贫“的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目，在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表，以样本的频率作为概率．

用电量（度）	（0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
户数	5	15	10	15	5

（1）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；
（2）已知该县某山区自然村有居民300户，若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？

分析（1）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A．由抽样利用古典概率计算公式可得可P（A）=$\frac{3}{5}$．由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数X，服从二项分布，即X～B$（10，\frac{3}{5}）$，可得E（X）．
（2）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），由抽样可得利用首项期望计算公式即可得出．

解答解：（1）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A．
由抽样可知，P（A）=$\frac{3}{5}$．
由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数X，服从二项分布，即X～B$（10，\frac{3}{5}）$，故E（X）=10×$\frac{3}{5}$=6．
（2）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），由抽样可得
E（Y）=100×$\frac{5}{50}$+300×$\frac{15}{50}$+500×$\frac{10}{50}$+700×$\frac{15}{50}$+900×$\frac{5}{50}$=500（度）．
则该自然村年均用电约150000度．
又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．

点评本题考查了二项分布列的概率与首项期望计算公式、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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