Question

15．下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是②③④．

Answer 1

分析 在①中，过平面外一点有无数条直线与该平面平行；在②中，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；在③中，由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行；在④中，平面与平面垂直的性质定理知经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

解答 解：在①中，过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故①错误；
在②中，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故②正确；
在③中，如果两个平行平面和第三个平面相交，
那么由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行，故③正确；
在④中，如果两个平面互相垂直，那么由平面与平面垂直的性质定理知：
经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，故④正确．
故答案为：②③④．

点评 本题考查命题真判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．