Question

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为

（2，403）．

．

Answer 1

分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2012代入进行计算即可求解．

解答：解：根据题意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5T（

1

5

）+5T（

0

5

），
x₃-x₂=1-5T（

2

5

）+5T（

1

5

），
x₄-x₃=1-5T（

3

5

）+5T（

2

5

），
…
x_k-x_k-1=1-5T（

k-1

5

）+5T（

k-2

5

），
∴x_k=k-5T（

k-1

5

），
∴x₂₀₁₂=2012-5T（

2011

5

）=2012-5×402=2，
y₁=1，
y₂-y₁=T（

1

5

）-T（

0

5

），
y₃-y₂=T（

2

5

）-T（

1

5

），
y₄-y₃=T（

3

5

）-T（

2

5

），
…
y_k-y_k-1=T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），
∴y_k=1+T（

k-1

5

），
∴y₂₀₁₂=1+T（

2011

5

）=1+402=403，
∴第2012棵树种植点的坐标为（2，403）．
故答案为（2，403）．

点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．