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某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为
 
;第2009棵树种植点的坐标应为
 
分析:由题意可知,数列xn为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,…;数列{yn}为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,…由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2009棵树种植点的坐标.
解答:解:∵T(
k-1
5
) -T(
k-2
5
)
组成的数列为0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1…,k=2,3,4,5,…
一一代入计算得数列xn为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,…
即xn的重复规律是x5n+1=1,x5n+2=2,x5n+3=3,x5n+4=4,x5n=5.n∈N*
数列{yn}为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,…
即yn的重复规律是y5n+k=n,0≤k<5.
∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为(1,2);第2009棵树种植点的坐标应为(4,402).
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意创新题的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
).
.T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(3.6)=3,T(0.2)=0.按此方案,第6棵树种植点的坐标为__________.(  )
A、(2,5)B、(6,3
C、(1,2)D、(3,5)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为
(2,403).
(2,403).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•贵阳模拟)某校数学课外小组在坐标纸上,为一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,
xk=xk-1+1-4[T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)]
yk=yk-1+T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)
,T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(3.7)=3,T(0.4)=0.按此方案,在第2012棵树的种植点坐标应为
(4,503)
(4,503)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下第棵树种植在点处,其中,当时,

表示非负实数的整数部分,例如

按此方案,第6棵树种植点的坐标应为            ;第2008棵树种植点的坐标应为      

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