Question

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 ).

．T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.6）=3，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标为__________．（　　）

• A、（2，5）
• B、（6，3
• C、（1，2）
• D、（3，5）

Answer 1

分析：由题意可知，数列x_n为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，依此类推．数列{y_n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…．由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标．

解答：解：∵T(

k-1

5

) -T(

k-2

5

)组成的数列为
1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
将k=1，2，3，4，5，…，一一代入计算得数列x_n为
1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重复规律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N^*．
数列{y_n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重复规律是y_5n+k=n，0≤k＜5．
∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为（1，2）．
故选C．

点评：本题给出递推式，求按题中的方案下第6棵树种植点的坐标．着重考查了数列的性质和应用，属于中档题．解题时要注意创新题的灵活运用．