Question

设函数

（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；

（2）若时有恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）在是单调递减，在单调递增；（2）的取值范围.

【解析】

试题分析：首先原函数的定义与为，对原函数求导得：（1）按与的大小进行分情况，当和时，依次通过导函数的正负讨论原函数的单调性，得到结论；（2）恒成立，只需要使即可，根据（1）中在的单调性可知：当时，；当时，不符合题意，舍去，综上得到的取值范围.

试题解析：，

（Ⅰ）当时，在单调递增；

当时

所以在是单调递减，在单调递增.

（2）所以在单调递增，因为，所以时，恒成立（仅当时取等号）

当时，对有，所以在区间单调递减，，即时，存在，使，

故知不恒成立，综上可知，的取值范围.

考点：1.导函数；2.分类讨论思想.