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    【题目】已知椭圆：的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点重合.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，在第一象限，，过点做轴的垂线交椭圆于点，连接并延长交椭圆于另一点.设直线的斜率分别为，证明：为定值.

    【答案】（1）（2）见证明

    【解析】

    （1）先由抛物线方程求得抛物线的焦点，可得c=1，再由椭圆的离心率可求得a，再由a，b，c的关系可以求出b，然后得到椭圆的方程.

    （2）由直线过x轴上定点，所以设出直线的横截式方程，先计算B点坐标，又因为，所以根据线段的比例关系可以得到A的坐标，再由对称关系得到D点坐标，由两点式计算直线DT的斜率，然后求比值.

    （1）由题意可知题意的左焦点为，因为离心率为，

    所以，

    所以题意的方程为.

    （2）设直线的方程为，（），则

    ，可求得；

    因为，

    所以，且，

    所以，

    所以为定值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有，当时，有

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的单调性并加以证明；

    (3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

    【试题解析】

    （Ⅰ）由及正弦定理得， ，

    ，∴，

    又∵，∴.

    又∵，∴.

    （Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

    由的面积为，得.

    所以 ，得，

    所以周长.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

    大棚面积（亩）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润（万元）

    6

    7

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

    （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

    参考数据： ， .

    参考公式： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】m为何值时，.

    (1)有且仅有一个零点；

    (2)有两个零点且均比－1大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在用二分法求方程在区间内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：

    步骤

    区间左端点

    区间右端点

    、中点的值

    中点的函数近似值

    1

    2

    3

    2.5

    -0.102

    2

    0.189

    3

    2.625

    0.044

    4

    2.5

    2.625

    2.5625

    -0.029

    5

    2.5625

    2.625

    2.59375

    0.008

    6

    2.5625

    2.59375

    2.578125

    -0.011

    7

    2.578125

    2.59375

    2.5859375

    -0.001

    8

    2.5859375

    2.59375

    2.58984375

    0.003

    9

    2.5859375

    2.58984375

    2.587890625

    0.001

    （1）判断及的正负号；

    （2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；

    （3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？

    （4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）

    （1）请补全频率分布直方图；

    （2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）

    （3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？

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    【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．

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