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    不等式|x+log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得，x＞0．分当0＜x＜1、当x≥1两种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
    解答： 解：由题意可得，x＞0． 若0＜x＜1，则 log2x＜0，∴不等式|x+log2x|＜x+|log2x|恒成立．
    若x≥1，则 log2x≥0，∴x+log2x＞0．
    由不等式|x+log2x|＜x+|log2x|，可得x+log2x＜x+log2x，显然不等式不成立，故不等式无解．
    综上可得，不等式的解集为（0，1），
    故答案为：（0，1）．
    点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    已知函数f（x）=sinx-xcosx的导函数为f′（x）．
    （1）求证：f（x）在（0，π）上为增函数；
    （2）若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞
    1
    2
    x2+λx成立，求实数λ的取值范围；
    （3）设F（x）=f′（x）+2cosx，曲线y=F（x）上存在不同的三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈（0，π），比较直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小，并证明．

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    不等式|x-1|+|2x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    函数f（x）=2x-cosx的零点个数是
     
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    设集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=
     
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    如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD=
     
    ，∠DAB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定义：sicosθ=
    y0-x0
    r
    ，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下结论：
    ①该函数的值域为[-
    		2
    ，
    		2
    ]；
    ②该函数图象关于原点对称；
    ③该函数图象关于直线x=
    3π
    4
    对称；
    ④该函数的单调递增区间为[2kπ-
    π
    4
    ，2kπ+
    3π
    4
    ]，（k∈z）．
    则这些结论中正确的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（3
    3x
    +
    1
    x
    ）4的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，则p：q的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点．设
    PA
    =λ1
    AF
    ，
    PB
    =λ2
    BF
    ，则λ1+λ2等于
     
    ．

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