Question

7．a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据基本不等式即可求出最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$）=2+3+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{3a}{b}}$=5+2$\sqrt{6}$，当且仅当a=$\frac{\sqrt{6}-2}{2}$，b=$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$时取等号，
∴则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$，
故答案为：5+2$\sqrt{6}$，

点评 本题考查了基本不等式的应用，注意a+b=1的灵活应用，属于基础题．