Question

19．某人有5把不同的钥匙，其中一把可以打开家门，因为天黑看不清应该使用哪一吧，所以只能逐个试．
（1）用ξ表示恰好把门打开时用过的钥匙把数，求ξ的值域；
（2）假设不超过2次就把门打开，算作“巧”；超过2次，算作“拙”．试设一个随机变量表示“巧”、“拙”．

Answer 1

分析 （1）由题意可得{ξ}={1，2，3，4，5}；
（2）可得P（巧）=P（ξ≤2），P（拙）=P（ξ＞2），由独立事件和互斥事件的概率公式可得．

解答 解：（1）由题意可得{ξ}={1，2，3，4，5}；
（2）由题意和（1）可得P（巧）=P（ξ≤2）=$\frac{1}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{2}{5}$
∴P（拙）=P（ξ＞2）=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查等可能事件的概率，属基础题．