Question

设函数f（x）=x³-3x，则f（x）在[-2，2]上最大值为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根判断函数是奇函数，根据奇函数的性质求出f（x）在[0，2]区间的最大值，然后根据导数以及函数的单调性便可求出函数f（x）在[-2，2]上最大值．
解答：由题意可知：f（x）为奇函数，故我们可以只研究区间[0，2]，
函数f（x）=x³-3x的导数为f'（x）=3x²-3，
当x∈[0，1）时，f'（x）＜0，f（x）在[0，1）单调递减；
当x=1时，f'（x）=0，
当x∈（1，2]时，f'（x）＞0，f（x）在（1，2]单调递增，
∴函数f（x）在x=2时取得最大值，f（2）=8-6=2，
∴f（x）在[-2，2]上最大值为2，
故选C．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值以及函数的奇偶性，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．