Question

已知数列{a_n}中，a₁=

3

5

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），则a₂₀₁₂=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  2

  3

• C、

  3

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先推导数列周期，利用周期可求答案．

解答： 解：∵a_n=1-

1

an-1

（n≥2），
∴an+1=1-

1

an

，an+2=1-

1

an+1

=1-

1

1- 1 an

=

-1

an-1

，a_n+3=1-

1

an+2

=1-

1

-1 an-1

=a_n，
∴数列{a_n}的周期为3，
又a₁=

3

5

，
∴a₂₀₁₂=a₂=1-

1

a1

=1-

5

3

=-

2

3

，
故选：B．

点评：该题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的运算能力，属中档题．