Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）在一个周期内的图象如图所示，则f（

π

6

）的值为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式，从而求得f（

π

6

）的值．

解答： 解：由图象顶点的坐标可得A=2，

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，∴ω=2．
再由五点法作图可得2×

π

3

+φ=π，∴φ=

π

3

，∴f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（

π

6

）=2sin（2×

π

6

+

π

2

）=2×

3

2

=

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．