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    如图，△ABC内接于圆O，∠A的平分线交BC于点D，交外接圆于点E，求证：AD2=AB•AC-BD•DC．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：连接EC，证出∠BAE=∠CAE，∠ABC=∠AEC，得出△ABD∽△AEC，可得AB•AC=AD•AE，再利用相交弦定理，即可得出结论．．
    解答： 解：连接EC，
    ∵EA是∠BAC的平分线，
    ∴∠BAE=∠CAE，
    ∵∠ABC=∠AEC，
    ∴△ABD∽△AEC，
    ∴
    AB
    AE
    =
    AD
    AC
    ，
    ∴AB•AC=AD•AE．
    ∵BD•DC=AD•DE，
    ∴两式相减可得AD2=AB•AC-BD•DC．
    点评：此题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理和已知条件证出△ABD∽△AEC，用到的知识点是圆周角定理、相似三角形的判定与性质．
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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ）在一个周期内的图象如图所示，则f（
    π
    6
    ）的值为（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		2
    D、1

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    i是虚数单位，复数(
    3-i
    1+i
    )2    表示的点落在哪个象限（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    已知n∈N，常数p，q均大于1，且都不等于2，则
    lim
    n→∞
    pn+1-qn
    pn+2-2qn+1
    =（　　）
    A、
    1
    p
    或
    1
    2q
    B、-
    1
    p
    或-
    1
    2q
    C、
    1
    p
    或
    1
    2q
    或
    p-1
    p2-2q
    D、-
    1
    p
    或-
    1
    2q
    或
    p-1
    p2-2q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
    		3
    ．点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
    （Ⅰ）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
    （Ⅱ）求线段A′N长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD内接于圆O，过B作圆O的切线交AD的延长线于E，若BD是∠CBE的平分线．证明：
    （Ⅰ）AD是∠BAC的平分线；
    （Ⅱ）AB•BE=AE•CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2
    A-B
    2
    cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求cosA的值；
    （Ⅱ）若a=4
    		2
    ，b=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+lnx和g（x）=x+
    a2
    x
    ．
    （1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．
    （2）当a≠0时，求g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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