Question

已知n∈N，常数p，q均大于1，且都不等于2，则

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=（　　）

• A、

  1

  p

  或

  1

  2q

• B、-

  1

  p

  或-

  1

  2q

• C、

  1

  p

  或

  1

  2q

  或

  p-1

  p2-2q

• D、-

  1

  p

  或-

  1

  2q

  或

  p-1

  p2-2q

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：分p＞q，p=q，p＜q三种情况进行讨论，然后分子分母同时除以较大数的n次方，然后求得极限．

解答： 解：当p＞q时，

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

lim

n→∞

p-( q p )n

p2-2q( q p )n

=

1

p

；
当p=q时，

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

lim

n→∞

(p-1)pn

(p-2)pn+1

=

p-1

p2-2q

；
当p＜q时，

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

lim

n→∞

p( p q )n-1

p2( p q )n-2q

=

1

2q

．
∴

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

1

p

或

1

2q

或

p-1

p2-2q

．
故选：C．

点评：本题考查极限及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．