Question

10．一物体沿直线以v（t）=8t-2t²（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程．

Answer 1

分析 由v（t）=8t-2t²≥0，解得0≤t≤4．利用S=${∫}_{0}^{4}$（8t-2t²）dt-${∫}_{4}^{5}$（8t-2t²） dt，及其微积分基本定理即可得出．

解答 解：由v（t）=8t-2t²≥0，解得0≤t≤4．
S=${∫}_{0}^{4}$（8t-2t²）dt-${∫}_{4}^{5}$（8t-2t²） dt=$（4{t}^{2}-\frac{2}{3}{t}^{3}）{|}_{0}^{4}$-$（4{t}^{2}-\frac{2}{3}{t}^{3}）{|}_{4}^{5}$=26．
∴该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程为26m．

点评 本题考查了微积分基本定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．