Question

19．（1）已知函数y=3cosx，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$），求单调区间、最值及取得最值条件．
（2）已知-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinθ＜$\frac{1}{2}$，求θ的范围．

Answer 1

分析 （1）画出y=3cosx，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$）的图象，由图象直接写出答案，
（2）直接根据正弦函数的图象和性质，得到θ的范围．

解答 解：（1）画出y=3cosx，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$）的图象，如图所示，
由图象可知单调增区间为（-$\frac{π}{3}$，0），（π，$\frac{4π}{3}$），单调减区间为（0，π），当x=0时，有最大值，最大值为3，当x=π时，有最小值，最大值为-3；
（2）∵-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinθ＜$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ＜θ＜$\frac{π}{6}$+2kπ，或$\frac{5π}{6}$+2kπ＜θ＜$\frac{4π}{3}$+2kπ，k∈z，
∴θ的范围为{θ|-$\frac{π}{3}$+2kπ＜θ＜$\frac{π}{6}$+2kπ，或$\frac{5π}{6}$+2kπ＜θ＜$\frac{4π}{3}$+2kπ，k∈z}．

点评 本题考查了正弦函数和余弦函数的图象和性质，属于基础题．