Question

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中S₄=-8，a₃+a₄=0．
（1）求此数列的通项公式a_n；
（2）求此数列的前n项和公式S_n．

Answer 1

分析 （1）利用a₁+a₂=S₄-（a₃+a₄）及（a₃+a₄）-（a₁+a₂）=4d可知公差d=2，进而可得结论；
（2）通过（1）、利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（1）依题意，a₁+a₂=S₄-（a₃+a₄）=-8，
∴（a₃+a₄）-（a₁+a₂）=4d=8，即d=2，
又∵a₁+（a₁+2）=-8，
∴a₁=-5，
∴此数列的通项公式a_n=-5+2（n-1）=2n-7；
（2）由（1）知，S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}（-5+2n-7）$=n²-6n．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．