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    5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各式错误的是（　　）
    A．若sinA+cosA＜1，则△ABC为钝角三角形
    B．若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形
    C．若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC为钝角三角形
    D．若A、B为锐角且cosA＞sinB，则△ABC为钝角三角形

    分析 对A，利用两角和正弦公式及正弦函数的单调性，判断角A是否大于直角即可；
    对B，利用余弦定理判断角C是否为钝角；
    对C，利用向量数量积公式，判断角B是否为钝角；
    对D，先化同名三角函数，再利用单调性分析判断即可．

    解答 解：A选项∵sinA+cosA=$\sqrt{2}$sin（A+$\frac{π}{4}$）＜1，∴sin（A+$\frac{π}{4}$）＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∵$\frac{π}{4}$＜A+$\frac{π}{4}$＜π+$\frac{π}{4}$，∴A+$\frac{π}{4}$＞$\frac{3π}{4}$，∴A＞$\frac{π}{2}$，故A正确；
    B选项，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，∴C＞$\frac{π}{2}$，故B正确；
    C选项，∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{BA}$||$\overrightarrow{BC}$|cosB＞0，∴B＜$\frac{π}{2}$，故不能确定三角形为钝角三角形，故C错误；
    D选项，∵cosA=sin（$\frac{π}{2}$-A）＞sinB，又∵若A、B为锐角，∴$\frac{π}{2}$＞B⇒A+B＜$\frac{π}{2}$，∴C＞$\frac{π}{2}$，故D正确．
    故选：C．

    点评 本题借助考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断，以及向量的数量积的定义，属于中档题和易错题．

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    （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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