Question

12．i是虚数单位，a，b∈R，若$\frac{a+3i}{1+i}$=bi，则a-b=-6．

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{a+3i}{1+i}$，再根据复数相等的条件列出方程组，求解可得a，b的值，则a-b可求．

解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+i}$=$\frac{（a+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3+a+（3-a）i}{2}$=$\frac{3+a}{2}+\frac{3-a}{2}i$=bi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+a}{2}=0}\\{\frac{3-a}{2}=b}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=3．
则a-b=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．