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    【题目】数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从左到右分别排，；第三行项，……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）

    4,

    4,43

    4,43,4

    4,43,4 , 4

    …

    A. B.

    C. D.

    【答案】C

    【解析】

    首先根据题中所给的图中的数据，可以断定每行都是以4为首项，以3为公比的等比数列，利用求和公式求得每一行的各项的和，之后对各行求和，利用等比数列求和公式得到相应的不等式，求得结果.

    由图可知，第n行是4为首项，以3为公比的等比数列的前n项，

    和为，

    设满足的最小正整数为，

    项在图中排在第行第列（且），

    所以有

    ，则，，

    即图中从第行第列开始，和大于.

    因为前行共有项，

    所以最小正整数的值为，

    故选C.

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    （1）要使裁剪的废料率小于，共有几种方案剪裁？请写出每种方案中分别被裁剪型钢管和型钢管的根数；

    （2）假设一根型钢管和一根型钢管能成为一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工厂需要生产套毛胚，则至少需要采购多少根长度为的钢管原材料？最终的废料率为多少？

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    【题目】数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从左到右分别排，；第三行项，……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）

    4,

    4,43

    4,43,4

    4,43,4 , 4

    …

    A. B.

    C. D.

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    （Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

    （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求证：.

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