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    【题目】我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

    【答案】

    【解析】

    数学家祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，根据这一原理，可以得到半椭球体的体积为，从而得到椭球体的体积，解决本题。

    解：因为总成立

    则半椭球体的体积为

    所以，椭球体的体积为，

    因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3

    所以，椭球体的体积为，

    故答案是。

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    4,

    4,43

    4,43,4

    4,43,4 , 4

    …

    A. B.

    C. D.

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    【题目】为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

    并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

    愿意购买这款电视机

    不愿意购买这款电视机

    总计

    40岁以上

    800

    1000

    40岁以下

    600

    总计

    1200

    （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

    （2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

    （3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

    （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

    使用寿命

    材料类型

    个月

    个月

    个月

    个月

    总计

    如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

    参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .

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    【题目】如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.

    (Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；

    (Ⅱ) 求证：平面平面；

    (Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.

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    【题目】设有关于的一元二次方程．

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