【题目】某工厂在生产产品时需要用到长度为
的
型和长度为
的
型两种钢管.工厂利用长度为
的钢管原材料，裁剪成若干型和型钢管，假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.
（1）要使裁剪的废料率小于
，共有几种方案剪裁？请写出每种方案中分别被裁剪型钢管和型钢管的根数；
（2）假设一根型钢管和一根型钢管能成为一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工厂需要生产
套毛胚，则至少需要采购多少根长度为的钢管原材料？最终的废料率为多少？
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）设每根原材料可裁剪a根A型和b根B型钢管，则
，再由废料率小于
得
故
即可设计方案，（2）设用方案一裁剪x根原材料，用方案二裁剪y根原材料，共裁剪得z套毛胚，则
z＝2x+4y，由
得
即可求出答案．
（1）设每根原料可裁剪成
根
型钢管和b根
型钢管，则.
根据题意，废料率为
故
满足条件的a与b的值为
方案一：
废料率为
；则可裁剪成2根A型钢管和5根B型钢管.
方案二：
废料率为
.则可裁剪成4根A型钢管和2根B型钢管.
（2）设用方案一裁剪
根原材料，用方案二裁剪
根原材料，共裁剪得
套毛坯，则
,即
，故由题
，所以
所以至少采购100根长度为4000mm的钢管原材料，其中方案一裁剪40根，方案二裁剪60根，废料率为
.
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）
A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（1）证明：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】假设某种设备使用的年限
（年）与所支出的维修费用
（万元）有以下统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对呈线性相关关系.试求：
（1）求
；
（2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算
的值时，可根据以下公式：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，若数列
满足：对所有
，
，且当
时，
，则称为“
数列”，设
R，函数
，数列
满足
，
（
）.
（1）若
，而是
数列，求
的值；
（2）设
，证明：存在，使得是
数列，但对任意，都不是
数列；
（3）设
，证明：对任意，都存在，使得是数列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方体
的棱长为
，作平面
与底面不平行
与棱
，
，
，
分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为
，
，
，
，若
，
，则多面体EFGHABCD的体积为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
为参数
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，且圆心C在直线l上．
Ⅰ
求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程；
Ⅱ若
是直线l上一点，
是圆C上一点，求
的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】数列
中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行
项，排
；第二行
项，从左到右分别排
，
；第三行
项，……以此类推，设数列的前
项和为
，则满足
的最小正整数的值为（ ）
4,
4,4
3
4,43,4 
4,43,4 , 4 
…
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆的中心是坐标原点
，它的短轴长为
，一个焦点为
，一个定点
，且
，过点
的直线与椭圆相交于两点
.
.
（1）求椭圆的方程及离心率.
（2）如果以
为直径的圆过原点，求直线
的方程.
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