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现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为   10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=          
16

试题分析:设最上面一节长为10cm,为首项,公差为d,则

解方程组得到n=16,故答案为16.
点评:解决该试题的关键是利用已知等差数列的首项和最末几项的和,和等比中项的性质可知,首项与公差的关系式,进而得到结论,属于中档题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

首项为的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是(  )
A.B.>3C.<3D.≤3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列满足:,其中的前n项和.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的前n项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
等差数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的通项公式为,若其图像上存在点在可行域 内,则的取值范围为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则{}前10项和为
A.120B.100C.75D.70

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列满足,数列满足
数列满足.
(1)若,证明数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列的通项公式;
(3)若,证明数列的前项和满足

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列的前n项和,且与1的等差中项。
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求
(3)若,是否存在,使得并说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是等差数列的前n项和,且,则下列结论错误的是   (     )
A.均为的最大值.B.
C.公差D.

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