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    设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.
    椭圆的方程为
    ∵，∴       
    由得              
    ∴设椭圆的方程为（）
    即（）
    设是椭圆上任意一点，则
      （）
    若即，则当时，
    由已知有，得；
    若即，则当时，
    由已知有，得（舍去）.
    综上所述，，.            
    所以，椭圆的方程为.     
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（     ）
    A．椭圆B．圆C．双曲线D．射线(不含端点)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
    ① 当为何值时，使得?
    ② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。
    （1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；
    （2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，过A（a，0），
    B（0,－b），两点的直线到原点的距离是．
    ⑴求椭圆的方程 ； 
    ⑵已知直线y＝kx＋1（k0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与双曲线方程为相交，如果定点为弦的中点，求该直线的方程。

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