Question

8．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t为参数）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）．

Answer 1

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t为参数），消去参数t，能求出普通方程及其表示的曲线类型．
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数），消去参数θ，能求出普通方程及其表示的曲线类型．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t为参数），
∴消去参数t，得普通方程为4x+3y-4=0，表示直线．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数），
∴消去参数θ，得普通方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，表示椭圆．

点评 本题考查参数方程化为普通方程的求法及曲线类型的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．