Question

8．极坐标系中，过点P（1，π）且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线方程为（　　）

• A． ρ=sin θ+cos θ
• B． ρ=sin θ-cos θ
• C． ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$
• D． ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$

Answer 1

分析 首先把极坐标系中，点P的极坐标转化为直角坐标，进一步利用直线的倾斜角求出直线的斜率，在利用点斜式求出直线的方程．再把直线的普通方程转化为极坐标方程，最后进行化简求得结果．

解答 解：在极坐标系中，过点P（1，π）转化为直角坐标为：P（-1，0），
则过P且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线方程为：y=x+1，
转化为极坐标方程为：ρsinθ=ρcosθ+1，
所以：$ρ=\frac{1}{sinθ+cosθ}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标的互化，利用点斜式求直线的方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化，属于基础题型．