Question

15．已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=ln（|x-1|+1），则函数f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当0＜x＜1时，f（x）=ln（2-x），函数f（x）在（0，1）上单调递减，当x≥1时，f（x）=lnx，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，再根据图象的变化趋势即可判断．

解答 解：当x＞0时，f（x）=ln（|x-1|+1），
∴当0＜x＜1时，f（x）=ln（1-x+1）=ln（2-x），函数f（x）在（0，1）上单调递减，
∴当x≥1时，f（x）=ln（x-1+1）=lnx，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且当x→+∞时，函数值的变化越来越平缓，故排除C，D，
∵函数f（x）=ln（2-x）在（0，1）的图象与f（x）=ln（x）在（1，2）上图象关于x=1对称，故排除A，
故选：B

点评 本题考查了函数的图象的识别和函数的奇偶性的性质，以及函数的单调性，属于中档题．