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    20．若命题p：?x0∈R，ax02+4x0+a≥-2x02+1是真命题，求实数a的取值范围．

    分析 若命题p：?x0∈R，ax02+4x0+a≥-2x02+1是真命题，则a+2≥0，或$\left\{\begin{array}{l}a+2＜0\\△=16-4（a+2）（a-1）≥0\end{array}\right.$，解得答案．

    解答 解：若命题p：?x0∈R，ax02+4x0+a≥-2x02+1是真命题，
    则：?x0∈R，（a+2）x02+4x0+a-1≥0是真命题，
    故a+2≥0，或$\left\{\begin{array}{l}a+2＜0\\△=16-4（a+2）（a-1）≥0\end{array}\right.$，
    解得：a≥-3．

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，难度中档．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率的最大值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1

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    11．计算：sin160°cos10°-cos160°sin10°=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}是等差数列，cn=an+2an+1-an+1an，（n∈N*）．
    （1）证明数列{cn}是等差数列；
    （2）如果a1+a3+…+a23=120，a2+a4+…+a24=132-12k，（k为常数），求数列{cn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若数列{cn}的前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最小值，若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=ln（|x-1|+1），则函数f（x）的图象大致为（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
    （1）设f（x）=$\frac{G（x）}{x}$+1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及f（x）的单调区间；
    （2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．执行程序框图，则最后输出的i=9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．给出下列四个命题：
    ①命题p：?x∈R，sinx≤1．
    ②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
    ③当x＞1时，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$．
    ④设复数z满足（1-i）$\overline{z}$=2i，则z=-1-i．
    其中真命题的序号是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足$a_{n+1}^2=4{S_n}+4n+1，n∈{N^*}$，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式$（{T_n}+\frac{3}{2}）•k≥3n-6$恒成立，则实数k的取值范围是$[\frac{2}{27}，+∞）$．

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