1+7+72+-+72016被6除所得的余数为( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．1+7+7²+…+7²⁰¹⁶被6除所得的余数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 1+7+7²+…+7²⁰¹⁶=（7²⁰¹⁷-1）÷（7-1），故（1+7+7²+…+7²⁰¹⁶）≡2017[mod 6]，进而得到答案．

解答解：1+7+7²+…+7²⁰¹⁶=（7²⁰¹⁷-1）÷（7-1）=[（6+1）²⁰¹⁷-1）]÷6=（C₂₀₁₇⁰6²⁰¹⁷+C₂₀₁₇¹6²⁰¹⁶+C₂₀₁₇²6²⁰¹⁵+…+C₂₀₁₇²⁰¹⁵6²+C₂₀₁₇²⁰¹⁶6¹）÷6=C₂₀₁₇⁰6²⁰¹⁶+C₂₀₁₇¹6²⁰¹⁵+C₂₀₁₇²6²⁰¹⁴+…+C₂₀₁₇²⁰¹⁵6¹+C₂₀₁₇²⁰¹⁶6⁰，
故（1+7+7²+…+7²⁰¹⁶）≡2017[mod 6]=1，
故选：B

点评本题考查的知识点是整数的基本性质，二项式定理的应用，难度中档．

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13．

如图：A，B，C是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆过点$（{2\sqrt{3}，1}）$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k₁，证明：$2{k_1}=k+\frac{1}{2}$．

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14．已知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{lnx}$在x=e处的切线经过点（1，e）．（e=2.71828…）
（Ⅰ）求函数f（x）在[${e^{\frac{1}{4}}}$，e]上的最值；
（Ⅱ）若方程g（x）=tf（x）-x在$[\frac{1}{e}，1）∪（1，{e^2}]$上有两个零点，求实数t的取值范围．

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11．已知定义在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函数f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若该函数仅有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{2}{π}$，2]

B．

（-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞）

C．

[0，$\frac{2}{π}$）

D．

（-∞，0）∪[$\frac{2}{π}$，+∞）

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18．

如图，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC．
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$；
（2）设$\frac{1}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，求t的取值范围．

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