Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性的性质得到函数具备周期性，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
将将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到g（x）=f（x-1）为偶函数，
则g（-x）=g（x），即f（-x-1）=f（x-1）=-f（x+1），
即f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
∵f（1）=1，∴f（-1）=f（3）=-f（1）=-1，f（4）=f（0）=0，f（2）=-f（0）=0，
则在一个周期内，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0-1+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=503×0+f（2013）=f（1）=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．