Question

若关于x，y的不等式组

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

  表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据所表示的平面区域是一个锐角三角形，即可确定a的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，如图，
当直线kx-y+1=0和直线y=x垂直时，两直线的斜率分别为k，1，
此时k=-1，
当直线kx-y+1=0和直线x=0垂直时，则直线的斜率分别为k=0，
此时对应的三角形AOB和AOC是直角三角形，不满足条件，
∴要使所表示的平面区域是一个锐角三角形，
则D位于线段BC内，
则直线的斜率k满足-1＜k＜0，
故答案为：（-1，0）．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的内容，利用数形结合是解决本题的关键．