Question

【题目】在棱长为的正方体中，点、、分别为棱、、的中点，经过、、三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的周长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出图形，分别取、、的中点、、，证明出、、、、、六点共面，即可得出六边形为平面被正方体所截的截面图形，并证明出该六边形为正六边形，计算出其边长，即可得出截面图形的周长.

如下图所示，分别取、、的中点、、，连接、、.

在正方体中，，又、分别为、的中点，，

所以，四边形为平行四边形，

又、分别为、的中点，，且，

，则四边形为梯形，则、、、四点共面，

若平面，易证，且平面，平面，

可得出平面，这与平面矛盾，则平面，

同理可证平面，所以平面截正方体所得截面图形为六边形，易知该六边形的边长均为正方体的面对角线长度的一半，则其边长为，因此，该截面图形的周长为.

故选：B.